الجمعة، 6 ديسمبر 2013

تعريف المكعب

المكعب Cube مجسم يتألف سطحه من ستة مربعات متطابقة تسمى أوجهه وهي منتظمة الشكل, وله إثنا عشر حرف وثمانية رؤوس , فالمكعب كتلة تكون بمجملها زوايا قائمة و تكون أبعاده الثلاثة الطول و العرض و الإرتفاع متساوية.
المكعب

حجم المكعب

إذا تساوت أبعاد متوازي المستطيلات فإنه يسمىمكعب

( الطول = العرض = الارتفاع )
حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
حجم المكعب = الطول × الطول × الطول

حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه

مثال 1 : مكعب طول حرفه 9 سم احسب حجمه
الحل: حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
حجم المكعب = 9 × 9 × 9 = 729 سم3

مثال 2 : مكعب مجموع أطوال أحرفه 96 سم احسب حجمه
الحل: لحساب حجم مكعب لابد أن نعرف طول الحرف الواحد وليس مجموع الأحرف كلها ولما كان عدد الأحرف 12 حرفاً ومجموع أطوالها 96 سم وهي جميعاً متساوية فإن:
طول الحرف = 96 ÷ 12 = 8 سم 
حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
حجم المكعب = 8 × 8 × 8 = 512 سم3

مثال 3 : صندوق على شكل مكعب طول حرفه الداخلي 63 سم يراد تعبئته بقطع من الصابون كل منها على شكل مكعب طول حرفه 7 سم ، احسب عدد المكعبات التي تملأ الصندوق
حجم الصندوق = 63 × 63 × 63 = 250047 سم3 
حجم قطعة الصابون = 7 × 7 × 7 = 343 سم3
عدد قطع الصابون = حجم الصندوق ÷ حجم القطعة = 250047 ÷ 343 = 729 قطعة


مثال 4 : مكعب من المعدن طول حرفه 36 سم صهر وحول إلى متوازي مستطيلات طوله 54 سم ، عرضه 27 سم احسب ارتفاعه

عندما نصهر معدن ونحوله إلى شكل آخر فإن الأبعاد تتغير ولكن الحجم لا يتغير

حجم المكعب = 36 × 36 × 36 = 46656 سم3

حجم متوزازي المستطيلات = حجم المكعب = 46656 سم3

ارتفاع متوازي المستطيلات = الحجم ÷ مساحة القاعدة ( الطول × العرض )

= 46656 ÷ ( 54 × 27 ) = 46656 ÷ 1458 = 32 سم

أرقام سوف تحتاج إليها

الطول ــ الحجم

1 ــــــــــــــ 1

2 ــــــــــــــ 8

3 ـــــــــــــ 27

4 ـــــــــــــ 64

5 ـــــــــــــ 125

6 ـــــــــــــ 216

7 ـــــــــــــ 343

8 ــــــــــــــ 512

9 ـــــــــــــــ 729

10 ــــــــــــ 1000

تدريب : اناء على شكل مكعب طول حرفه الداخلي 24 سم مملوء بالماء ، تم افراغه في اناء آخر على شكل متوازي مستطيلات بعدا قاعدته من الداخل 36 سم ، 16 سم ، احسب ارتفاع الماء في الإناء

مسائل ع المكعب والمتوازى

عب طول حرفه 10 سم تم إزالة متوازي مستطيلات من أحد أركانه أبعاده 5 سم ، 4 سم ، 10 سم ، ثم تم وضع المجسم الباقي في ماء ملون ، احسب مساحة الجزء الملون ؟


2) مكعبان طول حرف الأول 6 سم و الآخر 3 سم ثُبِتَ أحدهما فوق الآخر و غمرا في ماء ملون احسب مساحة الجزء الملون

3) متوازي مستطيلات قاعدته مربعة طول ضلعها 5 سم ، و ارتفاعه 8 سم ، تم إزالة مكعب من منتصف كل قاعدة ( يعني بعيدا عن الأركان )طول حرفه 3 سم ، ثم تم وضع المجسم الباقي في ماء ملون ، احسب مساحة ما تم تلوينه ؟

اسئلة تخص الدرس

يهما أكبر حجمًا متوازى مستطيلات أبعاده: 7 سم، 2 سم، 5 سم أم متوازى المستطيلات الذى مساحة قاعدته 12 سم2 ، ارتفاعه 5 سم.
حجم متوازى المستطيلات الأول = 7 × 2 × 5 = 70 سم3 حجم متوازى المستطيلات الثانى = 12 × 5 = 60 سم3 يتضح أن الأول أكبر من الثانى.
4) احسب مساحة قاعدة متوازى المستطيلات الذى حجمه 144 ، وارتفاعه 8 سم.
5) حوض سباحة على شكل متوازى المستطيلات قاعدته على شكل مربع طول ضلعه 12 سم وارتفاعه 5 متر احسب: 1) حجم الحوض 2) ارتفاع الماء فى الحوض إذا كان حجم الم
) صب 4000 سم3 من الماء فى إناء على شكل متوازى المستطيلات قاعدته على شكل مربع طول ضلعه 8 سم. أوجد ارتفاع الماء.
8) صندوق على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 100 سم، 64 سم، 16 سم. كم قطعة صابون تملأ الصندوق إذا علم أن قطعة الصابون أبعادها 10 سم، 4 سم، 4 سم. اء 576 متر مكعب.

حجم المتوازى

حجم المتوازر = حاصل ضرب ابعاده الثلاثة 
حجم المتوازى = مساحة القاعدة × الارتفاع

الخميس، 5 ديسمبر 2013

تعريف المتوازى

الهندسة الرياضية، يطلق اسم متوازي المستطيلات (بالإنجليزية: cuboid) على الشكل الصلب الذي يحيط به ست مستطيلات من جميع جهاته. وهو مكعب مستطيل. تكون جميعزواياه قائمة، وتكون الأوجه المتقابلة متساوية. كما يمكن اعتباره موشور بزاوية قائمة.
إذا كانت أبعاد متوازي المستطيلات هي a,b,c عندها يكون حجمه يعطي بالعلاقة abc ومساحة سطحة الخارجي بالعلاقة 2ab + 2bc + 2ac. كما يعطى طول القطر الثلاثي الأبعاد بالعلاقة: d = \sqrt{a^2+b^2+c^2} .